Et matematisk rammeverk for å håndtere komplisert geometri

Et fellestrekk for modellering av både flyt i undergrunnen og biologiske organer (for eksempel hjernen) er at modellens geometri ofte er komplisert. I mange tilfeller er det vanlig å forenkle den geometriske beskrivelsen til en sammensatt modell med komponenter av ulik dimensjon. For eksempel kan sprekker i undergrunnen behandles som 2-dimensjonale flater, og blodårer i hjernen kan modelleres som 1-dimensjonale kurver.

Vi skiller mellom modeller med blandet dimensjonalitet, hvor sprekker/blodårer behandles som lavere-dimensjonale objekter, og modeller med enhetlig dimensjonalitet, hvor sprekker/blodårer er behandlet som tynne objekter med lik dimensjon som det omgivende mediet.

Denne doktorgraden videreutvikler teoretiske verktøy for modellering av problemer med sammensatt geometrier av både blandet og enhetlig dimensjon. Et av hovedbidragene i avhandlingen er en enhetlig metode for å sammenligne sammensatte modeller av blandet dimensjon med deres enhetlig-dimensjonale motparter. Denne sammenligningen uttrykkes som et feilestimat som kan anvendes til å bedømme hvor godt problemet egner seg for blandet-dimensjonal modellering.

Personalia

Daniel Førland Holmen (f. 1995) har en mastergrad i matematikk fra Universitetet i Bergen. Doktorgradsarbeidet er affiliert med VISTA Center for Modelling of Coupled Subsurface Dynamics (CSD) på matematisk institutt, UiB. Veilederne for doktorgradsprosjektet hans har vært Jan Martin Nordbotten (UiB) og Jon Eivind Vatne (BI).