Multiplikative strukturer og kommutativitet

Vanlig multiplikasjon med tall er det vi i matematikken kaller kommutativ. Vi kan endre rekkefølgen på tallene som multipliseres, men resultatet blir det samme. Når vi derimot setter sammen bokstaver til ord er det en operasjon som ikke er kommutativ, rekkefølgen bokstavene kommer i spiller en avgjørende rolle. I topologi studerer vi også operasjoner som ligger mellom de to ytterpunktene, ikke kommutativ og kommutativ. Vi ser på grader av kommutativitet, fra n=2 til n=uendelig. Viktige strukturer i algebraisk topologi med en slik grad av kommutativitet inkluderer n-foldige løkkerom og mer generelt, (E_n)-rom.

I noen tilfeller kan man, ved å endre konteksten fra topologiske rom til en annen kategori, finne ekvivalente strukturer som er kommutative. I avhandlingen gjøres dette for (E_2)-rom i den første artikkelen. I de to siste artiklene utvikles en kontekst som forhåpentligvis vil kunne lede til tilsvarende resultater for en generell n<uendelig.

Et sentralt tema i avhandlingen er operader, som brukes til å kode de multiplikative strukturene til blant annet (E_n)-rom. I avhandlingen utvikles en ny type operader, n-foldig monoidale operader, som kan virke på objekter i n-foldig monoidale kategorier, noe andre typer operader ikke kan. Disse n-foldige monoidale operadene vil være viktige i videre forskning på dette temaet.

Personalia

Mirjam Solberg har en mastergrad i topologi fra Universitetet i Bergen og arbeider nå som førstelektor ved institutt for økonomi og administrasjon på Høgskulen på Vestlandet. Hun begynte på ph.d. utdanningen ved Matematisk institutt i 2011 med Christian Schlichtkrull som hovedveileder.