Feilestimater og flyt i umettet medium med sprekker

Denne doktorgradsavhandlingen tar for seg modellering av flyt i umettet porøst medium med sprekker og feilestimater. Det første viser til utledingen av et ligningssett som beskriver simultan flyt av vann og luft gjennom oppsprukket porøst medium og det andre til en måte å oppnå estimater på forskjellen mellom en ukjent eksakt løsning og en tilnærmet løsning.

I det første bidraget, foreslår vi en ny modell hvor Richards’ ligning blir brukt til å beskrive bevegelsen til vann i undergrunnen. I motsetning til standardmodeller som også antar at Richards’ ligning holder i sprekkene, representerer vi dem som tynne åpne kanaler. I scenarioer hvor systemet i utgangspunktet er tørt vil sprekkene være fylt med luft da de er koblet til jordoverflaten. Derfor vil de naturlig virke som en barriere for vannflyten. Med andre ord kommer vannet fra grunnen seg først inn i sprekken når det oppnår et trykk som overstiger kapillærbarrieren på material-sprekk snittet. Dersom dette skjer vil vannet falle nedover i sprekken mye raskere enn i det porøse mediet som omgir den. I vår modell antar vi at vi befinner oss i grensetilfellet hvor vann faller med uendelig hastighet til bunnen av sprekken og danner en dam. Fra et matematisk synspunkt kan modellen klassifiseres som en PDE-ODE med variasjonelle ulikheter.

Det andre hovedbidraget i avhandlingen er utledingen av a posteriori feilestimater for tilnærmede løsninger til ligningen som beskriver flyt i et porøst medium med generelle sprekknettverk, også kjent som blandet-dimensjonale elliptiske ligninger. For å utlede disse estimatene anvender vi teorien “functional a posteriori feilestimater” i tillegg til verktøy fra ytre kalkylen. I motsetning til standardresultatene fra “functional a posteriori feilestimater”, som bruker konstanter som en vanskelige å beregne, utnytter vi massekonserveringsegenskapene til tilnærmingen til å utlede skarpere estimater som er praktisk mulig å beregne.

Personalia

Jeg er 31 år og kommer fra Asunción i Paraguay. Jeg er gift med Patricia og vi har akkurat fått en liten gutt som heter Agustín. Jeg fullførte min B.Sc. i kjemisk prosessteknologi i 2014 og arbeidet deretter som forskningsassistent i to år. I 2018 ble jeg ferdig med min M.Sc. i anvendt matematikk under veiledning av Jan Nordbotten. I 2019, startet jeg doktorgraden min med Eirik Keilegavlen som hovedveileder. Mine akademiske interesser er i snittet av numerisk analyse, modellering og algoritmer.