Reell analyse

Undervisningsspråk

Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

Krav til forkunnskapar

Ingen

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Beskrive grunnleggende egenskaper som skiller de reelle tallene fra rasjonale tall.
• Forstå og utføre enklere bevisføring.
• Avgjøre spørsmål omkring uniform konvergens av konkrete funksjonsfølger og rekker.
• Gjengi definisjoner og begreper knyttet til metriske rom, så som kontinuitet, kompakthet, kompletthet og sammenhengende delmengder.
• Beskrive hovedideene i beviset for Stone-Weierstrass setning, kontraksjonsteoremet samt eksistens av konvergente delfølger ved bruk av ekvikontinuitet.

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.

Undervisningssemester

Haust

Eksamenssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Undervisningsspråk

Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Mål og innhald

Emnet tar utgangspunkt i det aksiomatiske grunnlaget for de reelle tallene. Deretter studeres begrepet tellbarhet for generelle mengder med anvendelser på reelle tall. Et sentralt tema er konvergensproblemer knyttet til følger og rekker av funksjoner. Et annet viktig område er topologiske egenskaper ved metriske rom. Emnet leder frem til Stone-Weierstrass setning, fikspunkt for kontraksjoner, samt egenskaper ved ekvikontinuerlige funksjonsfamilier.

Læringsutbyte/resultat

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Beskrive grunnleggende egenskaper som skiller de reelle tallene fra rasjonale tall.
• Forstå og utføre enklere bevisføring.
• Avgjøre spørsmål omkring uniform konvergens av konkrete funksjonsfølger og rekker.
• Gjengi definisjoner og begreper knyttet til metriske rom, så som kontinuitet, kompakthet, kompletthet og sammenhengende delmengder.
• Beskrive hovedideene i beviset for Stone-Weierstrass setning, kontraksjonsteoremet samt eksistens av konvergente delfølger ved bruk av ekvikontinuitet.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT112

Fagleg overlapp

M211: 9sp

Obligatoriske arbeidskrav

Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester.)

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Undervisningssted

Bergen

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.