Mål- og integralteori
Undervisningsperiode :
- Inneværende semester
- Neste semester
Aktuelle studieprogram
| Studiepoeng | 10 |
| Undervisningssemester | Vårsemester, undervisast ved behov |
| Fagleg overlapp | M212: 10sp |
| Timeplan | Se timeplan |
| Pensumliste | Se pensumliste |
Undervisningsspråk
Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)
Krav til forkunnskapar
Ingen
Læringsutbyte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Beskrive grunnleggende egenskaper ved -algebraer og Lebesgueintegralet.
- Forklare konstruksjon av Lebesguemål i Euklidsk rom.
- Beskrive sammenheng mellom kontinuerlige funksjoner og generelle integrerbare funksjoner.
- Arbeide med Lebesgue-Stieltjes integral på tallinjen.
- Avgjøre spørsmål omkring forskjellige type konvergens, Lp-konvergens, konvergens i mål og konvergens nesten overalt.
- Beskrive hovedideene i beviset for Fubinis og Radon-Nikodyms teorem.
Kontaktinformasjon
Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.
Undervisningssemester
Vårsemester, undervisast ved behov
Eksamenssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Undervisningsspråk
Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Mål og innhald
Emnet tar utgangspunkt i det aksiomatiske grunnlaget for målbare rom og mål. Deretter studeres konstruksjon av Lebesgueintegralet og sentrale egenskaper som linearitet og konvergens blir bevist. Denne delen avsluttes med studier av Lp-rom. Et annet viktig tema er konstruksjon av Lebesguemål i Euklidsk rom, Fubinis teorem og Radon-Nikodyms sats. Emnet omhandler også Lebesgue-Stieltjes integral på tallinjen.
Læringsutbyte/resultat
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Beskrive grunnleggende egenskaper ved -algebraer og Lebesgueintegralet.
- Forklare konstruksjon av Lebesguemål i Euklidsk rom.
- Beskrive sammenheng mellom kontinuerlige funksjoner og generelle integrerbare funksjoner.
- Arbeide med Lebesgue-Stieltjes integral på tallinjen.
- Avgjøre spørsmål omkring forskjellige type konvergens, Lp-konvergens, konvergens i mål og konvergens nesten overalt.
- Beskrive hovedideene i beviset for Fubinis og Radon-Nikodyms teorem.
Krav til forkunnskapar
Ingen
Tilrådde forkunnskapar
Fagleg overlapp
M212: 10sp
Obligatoriske arbeidskrav
Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester.)
Vurderingsformer
Munnleg eksamen. Lovlege hjelpemiddel: Ingen
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Undervisningssted
Bergen
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.
Kontaktinformasjon
Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.