Home
Department of Mathematics

Warning message

There has not been added a translated version of this content. You can either try searching or go to the "area" home page to see if you can find the information there
Julekalender

5. desember: Matematikk i julen: polyedere og stjerner

Polyedere, platoniske legemer, pyramider m.m. er et utmerket utgangspunkt for utforskning av matematikk og geometri. Samtidig, egner de seg meget bra som spennende julepynt på treet!

Main content

Vi følger opp artikkelen om julekorger ved å snakke om polyedre som julepynt.

 

Hva er et polyeder? Et polyeder er romlig legeme som er avgrenset av mangekanter. De mangekantene kalles for sideflater, og en kant mellom to sider kalles for sidekant. Hver sidekant er kant for to sideflater. Endepunktene i en sidekant kalles for hjørner, og der møtes tre eller flere sider. En terning er et eksempel på et polyeder. Den har seks siderflater og åtte hjørner. I hver av de åtte hjørner møtes tre kvadratiske sideflater.

Polyedre klassifiseres utifra egenskaper som symmetri og konveksitet.

 

Platoniske legeme: de mest perfekte

De mest kjente polyedre er de Platoniske legemer. Disse er de "mest perfekte", fordi alle sideflatene er like, alle sidekantene er like og alle hjørnene er like. Platoniske legemer er konvekse. Det finnes kun fem platoniske legemer, og disse er tetraeder (trekantet pyramide), terningen, oktaeder, tetraeder, dodekaedrer og icosaeder.

Mindre "perfekte" legeme er kvasi-regulære polyedre, som er konvekse legeme satt sammen av to eller flere regulære polygoner, slik at alle hjørne er like. Disse kalles for kvasi-regulære. Fotballen er en eksempel av en slik legeme, satt sammen av femkanter og sekskanter.

 

Stellerte legeme

Ved å gi opp kravet at polyedre skal være konvekse men at sidene skal fortsatt være like får man fortsatt flere spennende og symmetriske polyedre, som kalles "stellerte" fordi de har stjerneform. De mest kjente kalles for "Kepler-Poinsot" polyedre. Disse er i likhet med de Platoniske legemene også regulære polyedre, men ikke-konvekse, f.eks. den lille stellerte dodekaeder på bildet kan sees som en sammensetning av 12 pentagrammer. Den kan også lages ved 'stellering' av en dodekaeder, dvs. ved å lime en femkantet pyramide på hver av dodekaederens femkantede flater. Disse stellerte legeme egner seg meget godt til julepynt. 

 

Papir modeller av polyedre 
Det er bare å sette i gang med klipping og bretting. Ved å følge linken
http://www.korthalsaltes.com/index.html (Paper Models of Polyhedra)
kommer du til en side som inneholder papirmodeller av massevis av polyedre. Det er bare å skrive ut, klippe ut, fargelegge, dekorere, og lime sammen.
Lykke til!